Fii: kultainen luku, jumalainen suhde

· 30.11.2016

 

Minä koetan avata tätä aihetta sillä sanavarastolla ja tiedolla, jotka käytössäni tällä hetkellä ovat, tietäen varsin hyvin etteivät ne ole riittävän koristellut kattaakseen kaikki aiheen monimutkaisuudet. Minä liikun eteenpäin varovaisin pienin askelin, aivan kuin silmäni olisivat sidotut, koska ne todellakin ovat.

Eukleidesin sanotaan vuonna 250 eaa. määritelleen fii -luvun arvon. Vaikkakin sillä oli tuohon aikaan toinen nimi, tai ehkä ei nimeä lainkaan. Tämä tunnetaan nykyisin “kultaisena leikkauksena” tai “jumalaisena suhteena.” Sen kuvaamiseksi käytetään nykyään kreikkalaisten aakkosten 21. kirjainta. Sen sanotaan tulleen ristityksi näin Feidiaksen kunniaksi, kreikkalaisen kuvanveistäjän, jonka taidonnäytteet huokuivat sellaista kauneutta ja suhteellisuutta, että ne sopivat tämän tässä keskustelemamme taivaallisen suhteen piiriin. Mutta tutustutaanpa tähän lukuun vielä tarkemmin.

Tämä “fii” on algebrallinen irrationaalinen luku (ääretön epäjaksollinen desimaaliluku), jolla on lukuisia erittäin mielenkiintoisia ominaisuuksia. Se ei ole mittayksikkö, jota sovelletaan myöhemmin jonkin osoittajana. Sen sijaan fii on suhde tai osuus, joka ilmenee luonnostaan yllättävän tiheään.

Tämä suhde voidaan löytää joissakin geometrisissa kaavioissa, yhtä lailla kuin luonnossa. Tästä syystä tämä numero kiehtoo ja häikäisee maallikkoja. Luonnossa luku fii yhdistetään koiraiden ja naaraiden suhteeseen mehiläispesässä, ruotien suhteeseen jokaisessa puun lehdessä, terälehtien järjestykseen kukissa, siementen määrään auringonkukassa, ananaksen kierteiden väliseen etäisyyteen, oksien ja lehtien jakautumiseen rungossa suurimmalle auringonvalon määrälle altistumiseksi, sekä etanoiden ja joidenkin pääjalkaisten sisäiseen kierteeseen. Monen muun lisäksi.

Mutta tästä arvoituksellisesta suhdeluvusta on olemassa myös monia esimerkkejä ihmiskehossa. Ihmisen pituus suhteessa hänen napansa korkeuteen, suhde silmän ulkoisen halkaisijan ja pupillien välisen suoran välillä, suun ja nenän halkaisijoiden välillä, lantion ja polven korkeuden välillä, olkapäästä sormiin ja kyynärpäästä sormiin mitatun pituuden välillä, henkitorven ja keuhkoputkien läpimittojen välillä ja monissa monissa muissa suhteissa. Kaikkein kauneimpia ihmisiä on siunattu suuremmalla määrällä näitä suhteita. Luku fii on löydettävissä myös Nefertitin rintakuvassa.

Vuonna 1200 eläneellä italialaisella aritmeetikolla Leonardo de Pisalla, johon viitattiin Fibonaccina, oli läheinen suhde arabialaiseen kulttuuriin. Samalla kun hän tutki jänisten syntymää, tarjosi hän käyttöön jonon, joka lisätutkimusten myötä auttoi löytämään suhteen, joka tällä oli “kultaiseen leikkaukseen.”

Mutta juuri taiteessa numero fii saa aivan erityisen nuanssin, samankaltaisen kuin äärimmäisen intensiivisen mystinen kasvualusta. Perikles antoi Feidiakselle tehtäväksi rakentaa temppelin jumalatar Athenen kunniaksi Ateenan Akropolille. Tämän seurauksena syntynyt Parthenon on aina ollut esimerkki tasapainosta, täydellisyydestä ja kauneudesta. No, Feidias käytti hyväkseen omaa sisäsyntyistä tietoaan “kultaisesta leikkauksesta” sen rakentamisessa, niin määritelläkseen koko rakennuksen mittasuhteet, kuin sijoittaakseen sen veistokselliset yksityiskohdat.

Tästä lähtien se on ollut tyyppiesimerkki. Vuonna 1525, kolme vuotta ennen kuolemaansa, suuri renesanssitaiteilija ja matematiikan intohimoinen rakastaja Durer, tarjosi maailmalle arvokkaan taidekappaleen. Me viittaamme nyt kirjaan “Durer’s Spiral,” joka perustuu “jumalalliseen suhteeseen.” Hänen suurenmoinen graafinen taideteoksensa “Melankolia” sisältää myös useita ratkaisuja ja matemaattisia metaforia. Sen erikoisuuksien tutkiminen on yllättävä vahvistus tästä. Sen epätavanomaiset ominaisuudet ovat tärkein syy miksi “kultainen leikkaus” on hyväksytty vuosien aikana jumalalliseksi koostumukseltaan ja äärettömäksi merkityksissään.

Egyptiläiset käyttivät sitä Kheopsin pyramidin hautakammiossa ja muinaiset kreikkalaiset uskoivat, että tämän suhteen ymmärtäminen voisi auttaa ihmisiä pääsemään lähemmäksi Luojaa. Jumala oli löydettävissä “jumalaisen luvun” piiristä. Suhde oli kuin verhottu kaava, jota Jumala käytti luodakseen harmoniaa, täydellisyyttä ja kauneutta.

Pakkomielle vangita ihanteelliset mittasuhteet on ollut taiteilijoiden jatkuva päähänpinttymä, muinaisista ajoista aina tähän päivään asti. Geometrian käyttö asetelman sovittamiseksi tasapainoisella tavalla oli menetelmä, jota käytettiin yleisesti renesanssin aikana. Ja koska jumalallinen suhde perustuu tarkasti luonnossa ilmeneviin jonoihin, inspiroi se tätä etsintää ihailtavalla tavalla.

Erinomainen esimerkki tästä on “Giovanna Tornabuonin muotokuva,” joka toistaa matemaattisella tarkkuudella tuona aikana käytettyjen leikkauksien kehitystä. Nämä ohjenuorat järjestävät täydellisellä geometrisella tarkkuudella loput elementit, jotka täydentävät sommitelman. Sen luoja, Ghirlandaio, jakaa alueet maalauksessaan näiden kaavojen kautta. Tästä johtuu suhde harmonian ja matemaattisen suhdan välillä. Kaksi viistoa viiva, jotka risteävät, keskittävät kuvan ja rajaavat tarkasti poven sijainnin. Muut viivat sijoittavat taustalla olevat alueet. Näistä muodostuu kolme sivua tasasivuiseen kolmioon, johon taiteilija sijoittaa pään liikkeen. Ja tästä voidaan jäljittää nenän kaltevuuden suhde silmään. Siinä oleva matematiikka on täydellisyyttä, tarkkuutta, harmoniaa, tasapainoa, runoutta. Yllättävää, eikö?

“Kultainen leikkaus.” Eukleides, Platon, Perikles, Vitruvius, Rafaello, Michelangelo, Sandro Botticelli, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Johannes Vermeer, Mozart, Le Corbusier, Velasquez, Claude Debussy, Salvador Dali ja loputon määrä muita luojia ja taiteilijoita on käyttänyt sitä töissään.

Rafael Alberti päätti kirjoittaa sille omistetun runon. Sitä käytettiin mittana keskiaikaisissa katedraaleissa ja Vatikaanin kierreportaissa. Mutta sitä on käytetty myös niinkin kansanomaisissa kohteissa, kuten kaikkein sopivimmat koot, joita käytetään valokuvauksessa, televisioiden näytöissä, postikorteissa ja luottokorteissa. Sen voi löytää jopa meidän kosmoksemme rakenteessa ja pelättyjen “mustien aukkojen” dynamiikassa.